섀넌의 도깨비

안녕하세요. 메르엠 입니다.

수학적 도구를 이용해서 주가의 변동성을 통해 큰 돈을 벌 수 있다는 천재 수학자 클로드 섀넌은 재미있는 동전던지기 게임을 제안합니다. 이 동전던지기 게임은 앞면과 뒷면이 나올 확률이 각각 50%이며, 만약 앞면이 나와 승리하면 판돈의 2배, 뒷면이 나오면 게임에 져서 판돈의 50% 잃게 됩니다. 이 게임을 무한히 반복하면, 다음과 같은 그래프를 그리며 결국 0에 수렴합니다. 100을 걸고 이겨서 200이 되더라도, 지면 -50%가 되어 다시 100이 되기 때문입니다.

장기적인 관점에서 수익이 0이면서 변동성만 큰 이런 상품에 투자할 사람이 있는지 의문이 들지만, 섀넌은 만약 이런 게임이 있다면 당장 투자해야 한다고 합니다. 그 이유는 섀넌에게 한 가지 묘책이 있었기 때문입니다.

섀넌은 매번 이 게임을 진행할 때 자신이 가진 자산의 오직 50%만 투자해서 게임을 진행한다면, 이 게임은 장기적으로 엄청난 수익을 안겨준다고 합니다. 즉, 자산의 50%만 투자하고 나머지 반은 그냥 현금으로 들고 있는 것입니다. 이렇게 변화한 전체 자산 크기에서 또다시 50%만 투자하고 50%는 현금으로 가지는 전력을 50:50 리밸런싱 전략이라고 하며, 이를 약 1,000번쯤 진행하면 아래와 같이 우상향하는 그래프를 만들 수 있다고 합니다.

이러한 도깨비현상이 발생하기 위해서는 다음과 같은 몇 가지 조건이 필요합니다.

1)    자산들의 변동성이 커지면 커질수록 변동성 수익은 증가한다.

2)    변동성 수익을 향유하기 위해서는 자산들이 서로 다르게 움직어야 한다.

3)    변동성 수익을 극대화하기 위해서는 서로 다르게 움직이는 자산군들로 리밸런싱 포트폴리오를 구성해야 한다.

여기까지의 내용은 워낙 유명한 이론이므로, 이미 이 내용을 아시는 분들도 많으실 것으로 생각됩니다. 저는 해당내용을 퀀트대디님의 블로그(https://blog.naver.com/PostView.nhn?isHttpsRedirect=true&blogId=stochastic73&logNo=221563325284&parentCategoryNo=&categoryNo=&viewDate=&isShowPopularPosts=false&from=postView)에서 발췌하였으며, 퀀트대디님의 블로그에 해당내용과 금융관련 수학이론이 자세히 설명되어 있습니다.

의문은 이 이론이 Forex 시장에서도 적용될 수 있는지 입니다. Forex 시장은 충분하다 못해 지나칠 정도의 변동성이 있고, 서로 다르게 움직이는 통화쌍도 다양하게 존재합니다. 따라서 2개 이상의 통화쌍을 합성하여 리밸런싱 포트폴리오 처럼 구성하는 것은 충분히 가능하다고 생각됩니다. 

리밸런싱의 사전적 의미가 ‘포트폴리오 안에 있는 자산들의 비중을 조절하는 과정. 쉽게 설명하면, 많이 오른 자산은 일부 수익을 실현하고, 하락한 자산은 다시 낮은 가격에 매입하여 처음에 의도한대로 포트폴리오를 관리하는 일련의 과정’이라면 이를 바탕으로 통화쌍 합성을 통해 포트폴리오를 구성하고, 그 안에서 수익을 부분적으로 청산하고, (-)를 추가 진입하면 50:50 리밸런싱 효과와 비슷할 것이라는 생각에 최근 메타트레이더를 이용하여 리밸런싱 효과를 만드는 것에 시간을 할애하고 있습니다.

하지만 능력의 한계와, 많은 시간을 할애할 수 없다는 점 등의 이유로 이와 관련된 뚜렷한 성과는 내지 못하고 있는 상황입니다. 따라서 다음 글을 통해 지금까지 제가 메타트레이더에서 리밸런싱 효과를 내기 위해 생각한 방법을 포럼에 공유하여 문제점을 찾고자 합니다.  

메르엠 올림